Il toponimo Fossabandi, ora diventato "Fossabanda", trae origine da un canale di drenaggio delle acque dell’area paludosa esistente nel medioevo nell’area nord-orientale a ridosso della città. Il fossato, attestato del 1034, prendeva il nome dal suo committente, tale Bando che lo aveva commissionato per rendere più salubre la zona. È in questo contesto che compare il complesso di S. Croce, ove nel 1238 troviamo stanziate le monache domenicane.
Nel corso del XIII secolo le Domenicane crearono un organismo piuttosto articolato, che nel 1297 era composto dalla chiesa e dall’annesso monastero. Nel corso del XIV secolo le monache di S. Croce ristrutturarono tutto il complesso affidandone l’esecuzione a Bartolomeo da Cantone, priore del convento di S. Caterina di Pisa, anche se a partire dal 1332 le Domenicane si cominciarono a trasferire nella chiesa di S. Silvestro e nelle abitazioni contigue, continuando ad utilizzare S. Croce come luogo di ritiro sino agli inizi del XV secolo.
Nel 1426 il complesso passò ai Minori Osservanti che lo ristrutturarono. Alla chiesa, sormontata in facciata da un timpano, fu addossato un portico con colonne e capitelli quattrocenteschi. Al lato meridionale della chiesa fu affiancato un chiostro, edificato in più fasi, sino a raggiungere una struttura a quadriportico, con loggiato al primo piano. Nella lunetta restano tracce di affreschi del XVI secolo.
Nella chiesa sono conservate alcune tele seicentesche, ma di notevole interesse è la grande tavola a fondo oro Madonna col Bambino e angeli musicanti dipinta dal portoghese Alvaro Pirez di Evora, attivo a Pisa nei primi decenni del XV secolo. Sotto il portico, nella chiesa e nel chiostro sono conservate numerose lapidi di epoche diverse.
Le strutture claustrali attualmente sono destinate alla ricezione alberghiera.