El topónimo Fossabandi, ahora “Fossabanda”, encuentra su origen en un canal de drenaje de las aguas del área pantanosa existente en la Edad Media en la zona norte-oriental al abrigo de la ciudad. El fosado, atestiguado desde 1034, tomaba el nombre de su comitente, el bando que lo había comisionado para hacer más salubre la zona.
Es en este contexto que aparece el complejo de Santa Cruz, residencia de las monjas Dominicas en 1238.
A lo largo del siglo XIII las Dominicas crearon un organismo bastante articulado, que en 1297 estaba compuesto por la iglesia y el monasterio anexo. Durante el siglo XIV las monjas de Santa Cruz reestructuraron el complejo confiando su ejecución a Bartolomeo da Cantone, prior del convento de Santa Catalina de Pisa, aunque a partir de 1332 las Dominicas empezaron a trasladarse a la Iglesia de San Silvestre y a las habitaciones contiguas, y siguieron usando Santa Cruz como lugar de retiro hasta principios del siglo XV.
En 1426 el complejo pasó a los Menores Observantes, que lo reestructuraron. A la iglesia, con un tímpano rematando la fachada, se adosó un pórtico con columnas y capiteles del siglo XV. En el lado meridional de la iglesia se adjuntó un claustro, edificado en varias fases, hasta obtener una estructura en cuadripórtico con galería en la primera planta. En el luneto perduran huellas de frescos del siglo XVI.
En la iglesia se conservan algunas telas del siglo XVII, pero de gran interés es la gran mesa con fondo de oro de la Virgen con el Niño y ángeles músicos, pintada por el portugués Alvaro Pirez de Evora, activo en Pisa en las primeras décadas del siglo XV. Debajo del pórtico, en la iglesia y en el claustro se conservan numerosas lápidas de distintas épocas.
Actualmente las estructuras del claustro están destinadas a la recepción hotelera.